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一、其他进制 → 十进制（按权展开）
【例1】 二进制转十进制
$(1011.01)_2$
$= 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 + 0×2^{-1} + 1×2^{-2}$
$= 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25$
$= 11.25$
$(1011.01)_2 = (11.25)_{10}$
【例2】 八进制转十进制
$(735)_8$
$= 7×8^2 + 3×8^1 + 5×8^0$
$= 7×64 + 3×8 + 5$
$= 448 + 24 + 5$
$= 477$
$(735)_8 = (477)_{10}$
【例3】 十六进制转十进制
$(2A3)_{16}$
$A = 10$
$= 2×16^2 + 10×16^1 + 3×16^0$
$= 2×256 + 10×16 + 3$
$= 512 + 160 + 3$
$= 675$
$(2A3)_{16} = (675)_{10}$
二、十进制 → 其他进制
（1）十进制 → 二进制
【例4】
$(13.6875)_{10}$
整数部分除2取余：
13 ÷ 2 = 6 余 1 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1
倒序得：
$13_{10} = (1101)_2$
小数部分乘2取整：
0.6875 × 2 = 1.375 取 1 0.375 × 2 = 0.75 取 0 0.75 × 2 = 1.5 取 1 0.5 × 2 = 1.0 取 1
正序得：
$0.6875_{10} = (.1011)_2$
最终结果：
$(13.6875)_{10} = (1101.1011)_2$
（2）十进制 → 八进制
【例5】
$(156)_{10}$
156 ÷ 8 = 19 余 4 19 ÷ 8 = 2 余 3 2 ÷ 8 = 0 余 2
$(156)_{10} = (234)_8$
（3）十进制 → 十六进制
【例6】
$(254)_{10}$
254 ÷ 16 = 15 余 14(E) 15 ÷ 16 = 0 余 15(F)
$(254)_{10} = (FE)_{16}$
三、二进制 ↔ 八进制
（1）二进制 → 八进制
规则：整数部分从右向左每三位一组，小数部分从左向右每三位一组。
【例7】
$(1011010.1101)_2$
整数部分分组：
001 011 010
对应八进制：
1 3 2
小数部分分组：
110 100
对应：
6 4
$(1011010.1101)_2 = (132.64)_8$
（2）八进制 → 二进制
【例8】
$(275)_8$
2 → 010 7 → 111 5 → 101
$(275)_8 = (10111101)_2$
四、二进制 ↔ 十六进制
（1）二进制 → 十六进制
【例9】
$(11010110)_2$
分组：
1101 0110
1101 → D 0110 → 6
$(11010110)_2 = (D6)_{16}$
（2）十六进制 → 二进制
【例10】
$(3F)_{16}$
3 → 0011 F → 1111
$(3F)_{16} = (111111)_2$
五、八进制 ↔ 十六进制
规则：先转二进制，再转目标进制。
【例11】
将 $(17)_8$ 转换为十六进制。
第一步：转二进制
1 → 001 7 → 111
$(17)_8 = (001111)_2$
第二步：按四位分组
0000 1111
= 0F
$(17)_8 = (F)_{16}$
张叶安