若 $x\rightarrow 0$ 时， $f(x)$ 为无穷小，且为 $x^{2}$ 的高阶无穷小，则 $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {f(x)}{\sin ^{2}x}$ 等于()。

A.1

B.0

C. 1/2

D.$\infty$

设函数 $f(x)=\frac {\sin (x-1)}{x^{2}-1}$ ，则()

A. $x=1$ 和 $x=-1$ 均为第二类间断点

B. $x=1$ 和 $x=-1$ 均为可去间断点

C. $x=1$ 为第二类间断点， $x=-1$ 为可去间断点

D. $x=1$ 为可去间断点， $x=-1$ 为第二类间断点

若函数 $y=f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处有不等于零的导数，并且其反函数 $x=g(y)$ 在点 $y_{0}(y_{0}=f(x_{0})$ 处连续，则导数 $g^{\prime }(y_{0})$ 等于（)。

A. $\frac {1}{f(x_{0})}$

B. $\frac {1}{f(y_{0})}$

C. $\frac {1}{f^{\prime }(x_{0})}$

D. $\frac {1}{f^{\prime }(y_{0})}$

设 $y=f(\ln x)e^{f(x)}$ ，其中 $f(x)$ 是可微函数，则微分dy等于()。

A. $e^{f(x)}[f^{\prime }(\ln x)+f^{\prime }(x)]dx$

B. $e^{f(x)}[\frac {1}{x}f^{\prime }(\ln x)+f(\ln x)f^{\prime }(x)]dx$

C. $e^{f(x)}f^{\prime }(\ln x)f^{\prime }(x)dx$

D. $\frac {1}{x}e^{f(x)}f^{\prime }(\ln x)f^{\prime }(x)dx$

设偶函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，并且 $f^{\prime \prime }(0)\neq 0$ ，则 $x=0$ ()。

A.一定不是 $f^{\prime }(x)$ 取得零值的点

B.一定不是 $f(x)$ 的极值点

C.一定是 $f(x)$ 的极值点

D.不能确定是否为 $f(x)$ 的极值点

函数 $y=\frac {x^{3}}{3}-x$ 在区间［0， $\sqrt {3}]$ 上满足罗尔定理的 $ξ$ 等于()

A.-1

B.0

C.1

D. $\sqrt {3}$

若 $y=\tan 2x$ 的一个原函数为 $y=k\ln (\cos 2x)$ ，则常数k等于（)。

A. $-\frac {1}{2}$

B. $\frac {1}{2}$

C. $-\frac {4}{3}$

D. $\frac {3}{4}$

设 $I=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\frac {1}{3+2\cos ^{2}x}dx$ ，则下列关系式中正确的是（)。

A. $\frac {\pi }{10}\leq I\leq \frac {\pi }{6}$

B. $\frac {1}{5}\leq I\leq \frac {1}{3}$

C. $I=\frac {\pi }{6}$

D. $I=\frac {\pi }{10}$

设 为两个非零向量，则 $\alpha \times \beta$ 1等于（)。

A. $\vert \alpha \vert \vert \beta \vert$

B. $\vert \alpha \vert$ $\vert \beta \vert \cos (\alpha ,\beta )$

C. $\vert \alpha \vert +\vert \beta \vert$

D. $\vert \alpha \vert \vert \beta \vert \sin (\alpha ,\beta )$

设有直线 $\frac {x}{1}=\frac {y}{0}=\frac {z}{-3}$ 该直线必定（)。

A.过原点且平行于 $Oy$ 轴

B.过原点且垂直于 $Oy$ 轴

C.不过原点，但垂直于 $Oy$ 轴

D.不过原点，但不平行于 $Oy$ 轴

设 $z=\arctan \frac {x}{y}$ ，则 $\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}$ 等于（)。

A. $\frac {2x}{(x^{2}+y^{2})^{2}}$

B. $\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}$

C. $-\frac {2xy}{(x^{2}+y^{2})^{2}}$

D. $\frac {y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}$

设区域D： $x^{2}+y^{2}\leq 1$ ，则 $\iint _{D}e^{-(x^{2}+y^{2})}dxdy$ 等于（）。

A. $e\pi ^{-1}$

B. $-\pi e^{-1}$

C. $\pi (e^{-1}-1)$

D. $\pi (1-e^{-1})$

微分方程 $dy-2xdx=0$ 的一个特解为（）。

A. $y=-2x$

B. $y=2x$

C. $y=-x^{2}$

D. $y=x^{2}$

设L为曲线 $y=\sqrt {x}$ 上从点 $M(1,1)$ 到点 $O(0,0)$ 的有向弧段，则曲线积分 $\int _{L}\frac {1}{y}dx+dy=$ ()。

A.1

B.-1

C.3

D. -3

设有级数 $\sum _{n=1}^{\infty }\frac {1}{1+a^{n}}$ （其中 $a>0)$ ，下面结论中，错误的是（）。

A. $a>1$ 时级数收敛

B. $a\leq 1$ 时级数收敛

C. $a<1$ 时级数发散

D. $a=1$ 时级数发散

下面微分方程中，以 $y=e^{-2x}(C_{1}+C_{2}x)$ （其中 $C_{1}、C_{2}$ 为任意常数）为通解的是（）。

A. $y^{\prime \prime }+3y^{\prime }+2y=0$

B. $y^{\prime \prime }-4y^{\prime }+4y=0$

C. $y^{\prime \prime }+4y^{\prime }+4y=0$

D. $y^{\prime \prime }+2y=0$

函数 $z=xyf(\frac {y}{x})$ ，其中 $f(u)$ 可导。则x $\frac {\partial z}{\partial x}+y\frac {\partial z}{\partial y}$等于（ ）。

A. $2xyf(x)$

B. $2xyf(y)$

C. $2xyf(\frac {y}{x})$

D. $xyf(\frac {y}{x})$

设幂级数 $\sum _{n=1}^{\infty }(2n-1)x^{n-1}$ 在 $\vert x \vert <1$ 内的和函数是（）。

A. $\frac {1}{(1-x)^{2}}$

B. $\frac {1+x}{(1-x)^{2}}$

C. $\frac {x}{(1-x)^{2}}$

D. $\frac {1-x}{(1-x)^{2}}$