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| 计算机组成与体系结构:数据的表示和运算 [2026/03/03 23:35] – [2.1.1 进位计数制] 张叶安 | 计算机组成与体系结构:数据的表示和运算 [2026/03/03 23:54] (当前版本) – [2.1.3 原码、反码、补码、移码] 张叶安 | ||
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| 行 25: | 行 25: | ||
| [[计算机组成与体系结构: | [[计算机组成与体系结构: | ||
| - | < | + | |
| ==== 2.1.2 真值与机器数 ==== | ==== 2.1.2 真值与机器数 ==== | ||
| **真值**：用正负号表示的数，如+1011、-1101 | **真值**：用正负号表示的数，如+1011、-1101 | ||
| - | **机器数**：在计算机中表示的数，将符号数字化，0表示正，1表示负 | + | **机器数**：包含符号位和数值位两部分。符号位通常放在最高位（最左边），0表示正数，1表示负数。 |
| - | 一个数在计算机中的表示形式称为机器数，机器数包含符号位和数值位两部分。 | + | 一般含符号位一共8位表示一个字符，扩展知识点：[[计算机组成与体系结构: |
| - | 符号位通常放在最高位（最左边），0表示正数，1表示负数。 | + | ==== 2.1.3 原码、反码、补码、移码 ==== |
| + | |码制|运算规则|正数例子（+5）|负数例子（-5）|+0|-0|0-0| | ||
| + | |原码|符号位0正1负，数值部分不变；符号位参与运算|00000101|10000101|00000000|10000000|10000000| | ||
| + | |反码|正数同原码；负数符号位不变，其余位按位取反|00000101|11111010|00000000|11111111|11111111| | ||
| + | |补码|正数同原码；负数 = 反码 + 1；符号位参与运算|00000101|11111011|00000000|00000000|00000000| | ||
| + | |移码|补码符号位取反（常用于表示浮点阶码）|10000101|01111011|10000000|10000000|10000000| | ||
| - | ====== 原码・反码・补码・移码====== | ||
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| - | ===== 一、原码 ===== | ||
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| - | 最高位为符号位（0 正，1 负） | ||
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| - | 其余位为绝对值 | ||
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| - | 有两个 0（+0、-0） | ||
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| - | ===== 二、反码 ===== | ||
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| - | |||
| - | 正数：与原码相同 | ||
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| - | 负数：符号位不变，数值位按位取反 | ||
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| - | 仍有两个 0 | ||
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| - | 👉 本质：负数 = 原码数值位取反 | ||
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| - | ===== 三、补码（重点）===== | ||
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| - | 规则： | ||
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| - | 正数：与原码相同 | ||
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| - | 负数：按位取反 + 1 | ||
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| - | 核心作用： | ||
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| - | < | ||
| - | |||
| - | A - B = A + (-B)补 | ||
| - | |||
| - | </ | ||
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| - | 👉 用加法代替减法 | ||
| - | |||
| - | 特点： | ||
| - | |||
| - | 0 唯一 ✅ | ||
| - | |||
| - | 最高位进位自动丢弃 | ||
| - | |||
| - | n 位整数范围：$-2^n ～ 2^n - 1$ | ||
| - | |||
| - | ✅ 计算机实际采用 | ||
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| - | 👉 本质：让减法变加法 | ||
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| - | ===== 四、移码 ===== | ||
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| - | 规则： | ||
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| - | $[X]移 = 2^n + X$ | ||
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| - | 作用： | ||
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| - | 常用于浮点数阶码 | ||
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| - | 便于比较大小（无符号比较即可） | ||
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| - | 👉 本质：整体平移一个常数 | ||
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| - | ===== 五、核心对比总结 ===== | ||
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| - | ^ 码制 ^ 是否双零 ^ 运算是否方便 ^ 用途 ^ | ||
| - | | 原码 | 是 | 否 | 早期表示 | | ||
| - | | 反码 | 是 | 否 | 过渡方案 | | ||
| - | | 补码 | 否 | ✅ 是 | 计算机整数 | | ||
| - | | 移码 | 否 | ✅ 是 | 浮点阶码 | | ||
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| - | ===== 一句话记忆 ===== | ||
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| - | 原：符号+绝对值 | ||
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| - | 反：负数取反 | ||
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| - | 补：负数取反+1（真正计算用） | ||
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| - | 移：整体加偏移, | ||
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| - | **不同码制的比较（以8位为例）：** | ||
| - | | 真值 | 原码 | 反码 | 补码 | 移码 | | ||
| - | | +127 | 01111111 | 01111111 | 01111111 | 11111111 | | ||
| - | | +0 | 00000000 | 00000000 | 00000000 | 10000000 | | ||
| - | | -0 | 10000000 | 11111111 | 00000000 | 10000000 | | ||
| - | | -1 | 10000001 | 11111110 | 11111111 | 01111111 | | ||
| - | | -127 | 11111111 | 10000000 | 10000001 | 00000001 | | ||
| - | | -128 | 无 | 无 | 10000000 | 00000000 | | ||
| + | < | ||
| ===== 2.2 定点数的运算 ===== | ===== 2.2 定点数的运算 ===== | ||
张叶安