计算机组成与体系结构:数据的表示和运算

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计算机组成与体系结构:数据的表示和运算 [2026/03/03 23:30] – [考点2：进制的转换] 张叶安计算机组成与体系结构:数据的表示和运算 [2026/03/03 23:54] (当前版本) – [2.1.3 原码、反码、补码、移码] 张叶安
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 考点1:进制 考点1:进制
 +|进制|数码|基数|位权| 
 +|二进制|0,1|2|$2^k$| 
 +|八进制|0,1,3,4,5,6,7|8|$8^k$| 
 +|十进制|0,1,3,4,5,6,7,8,9|10|$10^k$| 
 +|十六进制|0,1,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F|16|$16^k$|
 考点2：进制的转换 考点2：进制的转换
  
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 [[计算机组成与体系结构:数据的表示和运算:考点2例题答案]] [[计算机组成与体系结构:数据的表示和运算:考点2例题答案]]
 +
  
 ==== 2.1.2 真值与机器数 ==== ==== 2.1.2 真值与机器数 ====
行 25: 行 30:
 **真值**：用正负号表示的数，如+1011、-1101 **真值**：用正负号表示的数，如+1011、-1101
  
-**机器数**：在计算机中表示的数，将符号数字化，0表示正，1表示负 +**机器数**：包含符号位和数值位两部分。符号位通常放在最高位（最左边），0表示正数，1表示负数。
- +
-一个数在计算机中的表示形式称为机器数，机器数包含符号位和数值位两部分。 +
- +
-符号位通常放在最高位（最左边），0表示正数，1表示负数。 +
- +
- +
-====== 原码・反码・补码・移码====== +
- +
-===== 一、原码 ===== +
- +
-最高位为符号位（0 正，1 负） +
- +
-其余位为绝对值 +
- +
-有两个 0（+0、-0） +
- +
-===== 二、反码 ===== +
- +
- +
-正数：与原码相同 +
- +
-负数：符号位不变，数值位按位取反 +
- +
-仍有两个 0 +
- +
-👉 本质：负数 = 原码数值位取反 +
- +
-===== 三、补码（重点）===== +
- +
-规则： +
- +
-正数：与原码相同 +
- +
-负数：按位取反 + 1 +
- +
-核心作用： +
- +
-<code> +
- +
-A - B = A + (-B)补 +
- +
-</code> +
- +
-👉 用加法代替减法 +
- +
-特点： +
- +
-0 唯一 ✅ +
- +
-最高位进位自动丢弃 +
- +
-n 位整数范围：$-2^n ～ 2^n - 1$ +
- +
-✅ 计算机实际采用 +
- +
-👉 本质：让减法变加法 +
- +
-===== 四、移码 ===== +
- +
-规则： +
- +
-$[X]移 = 2^n + X$ +
- +
-作用： +
- +
-常用于浮点数阶码 +
- +
-便于比较大小（无符号比较即可） +
- +
-👉 本质：整体平移一个常数 +
- +
-===== 五、核心对比总结 ===== +
- +
-^ 码制 ^ 是否双零 ^ 运算是否方便 ^ 用途 ^ +
-| 原码 | 是 | 否 | 早期表示 | +
-| 反码 | 是 | 否 | 过渡方案 | +
-| 补码 | 否 | ✅ 是 | 计算机整数 | +
-| 移码 | 否 | ✅ 是 | 浮点阶码 | +
- +
-===== 一句话记忆 ===== +
- +
- +
- +
-原：符号+绝对值 +
- +
-反：负数取反 +
- +
-补：负数取反+1（真正计算用）+
  
-移：整体加偏移,补码符号位取反+一般含符号位一共8位表示一个字符，扩展知识点：[[计算机组成与体系结构:数据的表示和运算:ascii]]
  
 +==== 2.1.3 原码、反码、补码、移码 ====
  
 +|码制|运算规则|正数例子（+5）|负数例子（-5）|+0|-0|0-0|
 +|原码|符号位0正1负，数值部分不变；符号位参与运算|00000101|10000101|00000000|10000000|10000000|
 +|反码|正数同原码；负数符号位不变，其余位按位取反|00000101|11111010|00000000|11111111|11111111|
 +|补码|正数同原码；负数 = 反码 + 1；符号位参与运算|00000101|11111011|00000000|00000000|00000000|
 +|移码|补码符号位取反（常用于表示浮点阶码）|10000101|01111011|10000000|10000000|10000000|
  
-**不同码制的比较（以8位为例）：** 
-| 真值 | 原码 | 反码 | 补码 | 移码 | 
-| +127 | 01111111 | 01111111 | 01111111 | 11111111 | 
-| +0 | 00000000 | 00000000 | 00000000 | 10000000 | 
-| -0 | 10000000 | 11111111 | 00000000 | 10000000 | 
-| -1 | 10000001 | 11111110 | 11111111 | 01111111 | 
-| -127 | 11111111 | 10000000 | 10000001 | 00000001 | 
-| -128 | 无 | 无 | 10000000 | 00000000 | 
  
 +<编辑定位>
 ===== 2.2 定点数的运算 ===== ===== 2.2 定点数的运算 =====
  
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  • 由 张叶安