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| 计算机组成与体系结构:数据的表示和运算:考点2例题答案 [2026/03/03 23:18] – 创建 张叶安 | 计算机组成与体系结构:数据的表示和运算:考点2例题答案 [2026/03/03 23:29] (当前版本) – 张叶安 | ||
|---|---|---|---|
| 行 1: | 行 1: | ||
| - | === 一、其他进制 → 十进制（按权展开）=== | + | ==== 一、其他进制 → 十进制 |
| - | <wrap em> | + | **1.** $(1011.01)_2$ |
| - | $(1011.01)_2$ | + | $=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^{-1}+1×2^{-2}$ |
| - | $= 1×2^3 | + | $=8+0+2+1+0+0.25$ |
| - | $= 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25$ | + | $=11.25$ |
| - | $= 11.25$ | + | ∴ $(1011.01)_2=(11.25)_{10}$ |
| - | $(1011.01)_2 = (11.25)_{10}$ | + | ---- |
| - | <wrap em> | + | **2.** $(735)_8$ |
| - | $(735)_8$ | + | $=7×8^2+3×8^1+5×8^0$ |
| - | $= 7×8^2 | + | $=7×64+3×8+5$ |
| - | $= 7×64 + 3×8 + 5$ | + | $=448+24+5$ |
| - | $= 448 + 24 + 5$ | + | $=477$ |
| - | $= 477$ | + | ∴ $(735)_8=(477)_{10}$ |
| - | $(735)_8 = (477)_{10}$ | + | ---- |
| + | **3.** $(2A3)_{16}$ | ||
| + | $=2×16^2+10×16^1+3×16^0$ | ||
| - | <wrap em> | + | $=2×256+10×16+3$ |
| - | $(2A3)_{16}$ | + | $=512+160+3$ |
| - | $A = 10$ | + | $=675$ |
| - | $= 2×16^2 + 10×16^1 + 3×16^0$ | + | ∴ $(2A3)_{16}=(675)_{10}$ |
| - | $= 2×256 + 10×16 + 3$ | + | ---- |
| - | $= 512 + 160 + 3$ | + | ==== 二、十进制 → 其他进制 ==== |
| - | $= 675$ | + | **4.** |
| - | $(2A3)_{16} = (675)_{10}$ | + | 整数部分： |
| + | 13÷2=6余1 | ||
| + | 6÷2=3余0 | ||
| + | 3÷2=1余1 | ||
| + | 1÷2=0余1 | ||
| + | 倒序：$1101$ | ||
| - | === 二、十进制 → 其他进制 === | + | 小数部分： |
| - | == （1）十进制 → 二进制 | + | 0.6875×2=1.375 取1 |
| + | 0.375×2=0.75 取0 | ||
| + | 0.75×2=1.5 取1 | ||
| + | 0.5×2=1 取1 | ||
| - | <wrap em> | + | 正序：$.1011$ |
| - | $(13.6875)_{10}$ | + | ∴ $(13.6875)_{10}=(1101.1011)_2$ |
| - | 整数部分除2取余： | + | ---- |
| - | < | + | **5.** $(156)_{10}$ 转八进制 |
| - | 13 ÷ 2 = 6 余 1 | + | |
| - | 6 ÷ 2 = 3 余 0 | + | |
| - | 3 ÷ 2 = 1 余 1 | + | |
| - | 1 ÷ 2 = 0 余 1 | + | |
| - | </ | + | |
| - | 倒序得： | + | 156÷8=19余4 |
| + | 19÷8=2余3 | ||
| + | 2÷8=0余2 | ||
| - | $13_{10} = (1101)_2$ | + | 倒序：$234$ |
| - | 小数部分乘2取整： | + | ∴ $(156)_{10}=(234)_8$ |
| - | < | + | ---- |
| - | 0.6875 × 2 = 1.375 取 1 | + | |
| - | 0.375 × 2 = 0.75 取 0 | + | |
| - | 0.75 × 2 = 1.5 取 1 | + | |
| - | 0.5 × 2 = 1.0 取 1 | + | |
| - | </ | + | |
| - | 正序得： | + | **6.** $(254)_{10}$ 转十六进制 |
| - | $0.6875_{10} | + | 254÷16=15余14(E) |
| + | 15÷16=0余15(F) | ||
| - | 最终结果： | + | 倒序：$FE$ |
| - | $(13.6875)_{10} = (1101.1011)_2$ | + | ∴ $(254)_{10}=(FE)_{16}$ |
| + | ---- | ||
| + | ==== 三、二进制 → 八进制 ==== | ||
| - | == （2）十进制 → 八进制 == | + | **7.** $(1011010.1101)_2$ |
| - | + | ||
| - | <wrap em> | + | |
| - | + | ||
| - | $(156)_{10}$ | + | |
| - | + | ||
| - | < | + | |
| - | 156 ÷ 8 = 19 余 4 | + | |
| - | 19 ÷ 8 = 2 余 3 | + | |
| - | 2 ÷ 8 = 0 余 2 | + | |
| - | </ | + | |
| - | + | ||
| - | $(156)_{10} = (234)_8$ | + | |
| - | + | ||
| - | == （3）十进制 → 十六进制 == | + | |
| - | + | ||
| - | <wrap em> | + | |
| - | + | ||
| - | $(254)_{10}$ | + | |
| - | + | ||
| - | < | + | |
| - | 254 ÷ 16 = 15 余 14(E) | + | |
| - | 15 ÷ 16 = 0 余 15(F) | + | |
| - | </ | + | |
| - | + | ||
| - | $(254)_{10} = (FE)_{16}$ | + | |
| - | + | ||
| - | === 三、二进制 ↔ 八进制 === | + | |
| - | + | ||
| - | == （1）二进制 → 八进制 == | + | |
| - | + | ||
| - | 规则：整数部分从右向左每三位一组，小数部分从左向右每三位一组。 | + | |
| - | + | ||
| - | <wrap em> | + | |
| - | + | ||
| - | $(1011010.1101)_2$ | + | |
| 整数部分分组： | 整数部分分组： | ||
| - | 001 011 010 | + | $001\ 011\ 010$ |
| - | 对应八进制： | + | 对应：$1\ 3\ 2$ |
| - | + | ||
| - | 1 3 2 | + | |
| 小数部分分组： | 小数部分分组： | ||
| - | 110 100 | + | $110\ 100$ |
| - | + | ||
| - | 对应： | + | |
| - | + | ||
| - | 6 4 | + | |
| - | + | ||
| - | $(1011010.1101)_2 = (132.64)_8$ | + | |
| + | 对应：$6\ 4$ | ||
| - | == （2）八进制 → 二进制 == | + | ∴ $(1011010.1101)_2=(132.64)_8$ |
| - | <wrap em> | + | ---- |
| - | $(275)_8$ | + | ==== 四、八进制 → 二进制 ==== |
| - | < | + | **8.** $(275)_8$ |
| - | 2 → 010 | + | |
| - | 7 → 111 | + | |
| - | 5 → 101 | + | |
| - | </ | + | |
| - | $(275)_8 = (10111101)_2$ | + | 2 → 010 |
| + | 7 → 111 | ||
| + | 5 → 101 | ||
| + | 合并： | ||
| - | === 四、二进制 ↔ 十六进制 === | + | $(275)_8=(10111101)_2$ |
| - | == （1）二进制 → 十六进制 == | + | ---- |
| - | <wrap em> | + | ==== 五、二进制 → 十六进制 ==== |
| - | $(11010110)_2$ | + | **9.** |
| 分组： | 分组： | ||
| - | 1101 0110 | + | $1101\ 0110$ |
| - | < | + | 1101 → D |
| - | 1101 → D | + | 0110 → 6 |
| - | 0110 → 6 | + | |
| - | </ | + | |
| - | $(11010110)_2 = (D6)_{16}$ | + | ∴ $(11010110)_2=(D6)_{16}$ |
| - | === （2）十六进制 → 二进制 === | + | ---- |
| - | <wrap em> | + | ==== 六、十六进制 → 二进制 ==== |
| - | $(3F)_{16}$ | + | **10.** |
| - | < | + | 3 → 0011 |
| - | 3 → 0011 | + | F → 1111 |
| - | F → 1111 | + | |
| - | </ | + | |
| - | $(3F)_{16} = (111111)_2$ | + | 合并： |
| - | === 五、八进制 ↔ 十六进制 === | + | $(3F)_{16}=(111111)_2$ |
| - | 规则：先转二进制，再转目标进制。 | + | ---- |
| - | <wrap em> | + | ==== 七、八进制 ↔ 十六进制 ==== |
| - | 将 $(17)_8$ 转换为十六进制。 | + | **11.** |
| - | 第一步：转二进制 | + | 先转二进制： |
| - | < | + | 1 → 001 |
| - | 1 → 001 | + | 7 → 111 |
| - | 7 → 111 | + | |
| - | </ | + | |
| - | $(17)_8 = (001111)_2$ | + | $(17)_8=(001111)_2$ |
| - | 第二步：按四位分组 | + | 四位分组： |
| - | 0000 1111 | + | $0000\ 1111$ |
| - | = 0F | + | 对应：$0F$ |
| - | $(17)_8 = (F)_{16}$ | + | ∴ $(17)_8=(F)_{16}$ |
| + | ---- | ||
张叶安