线性代数:向量空间

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线性代数:向量空间 [2026/02/18 19:26] – 创建 张叶安线性代数:向量空间 [2026/02/18 19:29] (当前版本) – [2.7 习题] 张叶安
行 108: 行 108:
 **定义 2.5（极大线性无关组）** **定义 2.5（极大线性无关组）**
 设向量组 $A$ 的一个部分组 $\alpha_{i_1}, \alpha_{i_2}, \ldots, \alpha_{i_r}$ 满足： 设向量组 $A$ 的一个部分组 $\alpha_{i_1}, \alpha_{i_2}, \ldots, \alpha_{i_r}$ 满足：
 +
 1. 该部分组线性无关 1. 该部分组线性无关
 +
 2. 向量组 $A$ 中任意 $r+1$ 个向量（如果存在）都线性相关 2. 向量组 $A$ 中任意 $r+1$ 个向量（如果存在）都线性相关
  
行 140: 行 142:
 **定义 2.7（向量空间）** **定义 2.7（向量空间）**
 设 $V$ 是 $n$ 维向量的非空集合，若 $V$ 对向量的加法和数乘两种运算**封闭**，即： 设 $V$ 是 $n$ 维向量的非空集合，若 $V$ 对向量的加法和数乘两种运算**封闭**，即：
 +
 1. 若 $\alpha \in V$，$\beta \in V$，则 $\alpha + \beta \in V$ 1. 若 $\alpha \in V$，$\beta \in V$，则 $\alpha + \beta \in V$
 +
 2. 若 $\alpha \in V$，$\lambda \in \mathbb{R}$，则 $\lambda\alpha \in V$ 2. 若 $\alpha \in V$，$\lambda \in \mathbb{R}$，则 $\lambda\alpha \in V$
  
行 231: 行 235:
 **基础题** **基础题**
 1. 判断下列向量组的线性相关性： 1. 判断下列向量组的线性相关性：
-   (a) $\alpha_1 = (1, 2)$，$\alpha_2 = (2, 4)$ + 
-   (b) $\alpha_1 = (1, 0, 0)$，$\alpha_2 = (0, 1, 1)$，$\alpha_3 = (1, 1, 1)$+(a) $\alpha_1 = (1, 2)$，$\alpha_2 = (2, 4)$ 
 + 
 +(b) $\alpha_1 = (1, 0, 0)$，$\alpha_2 = (0, 1, 1)$，$\alpha_3 = (1, 1, 1)$
  
 2. 求向量组 $\alpha_1 = (1, 2, 3, 4)$，$\alpha_2 = (2, 3, 4, 5)$，$\alpha_3 = (3, 4, 5, 6)$，$\alpha_4 = (4, 5, 6, 7)$ 的秩和一个极大线性无关组。 2. 求向量组 $\alpha_1 = (1, 2, 3, 4)$，$\alpha_2 = (2, 3, 4, 5)$，$\alpha_3 = (3, 4, 5, 6)$，$\alpha_4 = (4, 5, 6, 7)$ 的秩和一个极大线性无关组。
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  • 最后更改: 2026/02/18 19:26
  • 由 张叶安