深度学习:神经网络基础

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深度学习:神经网络基础 [2026/03/02 21:16] – [计算题] 张叶安深度学习:神经网络基础 [2026/03/02 21:18] (当前版本) – [计算题答案] 张叶安
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 11. **解答**： 11. **解答**：
          
-    (1) 线性变换： +(1) 线性变换： 
-    $$z = \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b = 0.5 \times 2 + 0.3 \times (-1) + (-0.2) \times 3 + 0.1$$ + 
-    $$= 1.0 - 0.3 - 0.6 + 0.1 = 0.2$$+$$z = \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b = 0.5 \times 2 + 0.3 \times (-1) + (-0.2) \times 3 + 0.1$$ 
 + 
 +$$= 1.0 - 0.3 - 0.6 + 0.1 = 0.2$$
          
-    Sigmoid输出： +Sigmoid输出： 
-    $$\hat{y} = \sigma(0.2) = \frac{1}{1 + e^{-0.2}} = \frac{1}{1 + 0.819} \approx 0.550$$+ 
 +$$\hat{y} = \sigma(0.2) = \frac{1}{1 + e^{-0.2}} = \frac{1}{1 + 0.819} \approx 0.550$$
          
-    (2) 二分类交叉熵损失： +(2) 二分类交叉熵损失： 
-    $$\mathcal{L} = -[y \log(\hat{y}) + (1-y)\log(1-\hat{y})]$$ + 
-    $$= -[1 \times \log(0.550) + 0 \times \log(0.450)]$$ +$$\mathcal{L} = -[y \log(\hat{y}) + (1-y)\log(1-\hat{y})]$$ 
-    $$= -\log(0.550) \approx 0.598$$+ 
 +$$= -[1 \times \log(0.550) + 0 \times \log(0.450)]$$ 
 + 
 +$$= -\log(0.550) \approx 0.598$$
  
 12. **解答**： 12. **解答**：
          
-    **隐藏层**： +**隐藏层**： 
-    $$\mathbf{z}^{(1)} = W^{(1)} \mathbf{x} + \mathbf{b}^{(1)}$$ + 
-    $$= \begin{bmatrix} 0.2 \times 1 + 0.1 \times 0 + 0.3 \times (-1) + 0.1 \\ -0.1 \times 1 + 0.2 \times 0 + 0.1 \times (-1) + 0.2 \end{bmatrix}$$ +$$\mathbf{z}^{(1)} = W^{(1)} \mathbf{x} + \mathbf{b}^{(1)}$$ 
-    $$= \begin{bmatrix} 0.2 - 0.3 + 0.1 \\ -0.1 - 0.1 + 0.2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.0 \\ 0.0 \end{bmatrix}$$+ 
 +$$= \begin{bmatrix} 0.2 \times 1 + 0.1 \times 0 + 0.3 \times (-1) + 0.1 \\ -0.1 \times 1 + 0.2 \times 0 + 0.1 \times (-1) + 0.2 \end{bmatrix}$$ 
 + 
 +$$= \begin{bmatrix} 0.2 - 0.3 + 0.1 \\ -0.1 - 0.1 + 0.2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.0 \\ 0.0 \end{bmatrix}$$
          
-    应用ReLU： +应用ReLU： 
-    $$\mathbf{a}^{(1)} = \text{ReLU}([0.0, 0.0]) = [0.0, 0.0]$$+ 
 +$$\mathbf{a}^{(1)} = \text{ReLU}([0.0, 0.0]) = [0.0, 0.0]$$
          
-    **输出层**： +**输出层**： 
-    $$z^{(2)} = W^{(2)} \mathbf{a}^{(1)} + b^{(2)} = 0.3 \times 0 + 0.4 \times 0 + 0.1 = 0.1$$+ 
 +$$z^{(2)} = W^{(2)} \mathbf{a}^{(1)} + b^{(2)} = 0.3 \times 0 + 0.4 \times 0 + 0.1 = 0.1$$
          
-    应用Sigmoid： +应用Sigmoid： 
-    $$\hat{y} = \sigma(0.1) = \frac{1}{1 + e^{-0.1}} \approx \frac{1}{1 + 0.905} \approx 0.525$$+ 
 +$$\hat{y} = \sigma(0.1) = \frac{1}{1 + e^{-0.1}} \approx \frac{1}{1 + 0.905} \approx 0.525$$
  
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-**本章完** 
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  • 最后更改: 2026/03/02 21:16
  • 由 张叶安