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--- 深度学习:深度学习概述 [2026/03/02 20:58] – [计算题] 张叶安
+++ 深度学习:深度学习概述 [2026/03/02 21:00] (当前版本) – [计算题答案] 张叶安
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 . 一个神经元有四个输入$x_1=1.0$、$x_2=-0.5$、$x_3=0.3$、$x_4=-0.8$，权重$w_1=0.5$、$w_2=0.3$、$w_3=-0.2$、$w_4=0.4$，偏置$b=-0.1$。请计算：
 (1) 加权和$z$
@@ 行 430: / 行 431: @@
 . **解答**：
-    (1) 加权和：
+(1) 加权和：
-    $$z = 0.5 \times 1.0 + 0.3 \times (-0.5) + (-0.2) \times 0.3 + 0.4 \times (-0.8) - 0.1$$
-    $$z = 0.5 - 0.15 - 0.06 - 0.32 - 0.1 = -0.13$$
+$$z = 0.5 \times 1.0 + 0.3 \times (-0.5) + (-0.2) \times 0.3 + 0.4 \times (-0.8) - 0.1$$
+$$z = 0.5 - 0.15 - 0.06 - 0.32 - 0.1 = -0.13$$
-    (2) Tanh输出：
+(2) Tanh输出：
-    $$y = \tanh(-0.13) = \frac{e^{-0.13} - e^{0.13}}{e^{-0.13} + e^{0.13}} \approx \frac{0.878 - 1.139}{0.878 + 1.139} \approx -0.129$$
+$$y = \tanh(-0.13) = \frac{e^{-0.13} - e^{0.13}}{e^{-0.13} + e^{0.13}} \approx \frac{0.878 - 1.139}{0.878 + 1.139} \approx -0.129$$
-    (3) Softmax概率：
+(3) Softmax概率：
-    三个输入值：0.5、-0.13（当前神经元）、0.3
-    $$\text{分母} = e^{0.5} + e^{-0.13} + e^{0.3} = 1.649 + 0.878 + 1.350 = 3.877$$
+三个输入值：0.5、-0.13（当前神经元）、0.3
-    $$P(\text{第2类}) = \frac{e^{-0.13}}{3.877} = \frac{0.878}{3.877} \approx 0.226$$
+$$\text{分母} = e^{0.5} + e^{-0.13} + e^{0.3} = 1.649 + 0.878 + 1.350 = 3.877$$
+$$P(\text{第2类}) = \frac{e^{-0.13}}{3.877} = \frac{0.878}{3.877} \approx 0.226$$
 . **解答**：
-    **样本1**：(1, 2)，正类
+**样本1**：(1, 2)，正类
-    - 计算：$0.1 \times 1 + (-0.1) \times 2 + 0 = 0.1 - 0.2 = -0.1 < 0$，预测负类（错误）
+  - 计算：$0.1 \times 1 + (-0.1) \times 2 + 0 = 0.1 - 0.2 = -0.1 < 0$，预测负类（错误）
-    - 更新：$w_1 = 0.1 + 0.5 \times 1 = 0.6$，$w_2 = -0.1 + 0.5 \times 2 = 0.9$，$b = 0 + 0.5 = 0.5$
+  - 更新：$w_1 = 0.1 + 0.5 \times 1 = 0.6$，$w_2 = -0.1 + 0.5 \times 2 = 0.9$，$b = 0 + 0.5 = 0.5$
-    **样本2**：(-1, -1)，负类
+**样本2**：(-1, -1)，负类
-    - 计算：$0.6 \times (-1) + 0.9 \times (-1) + 0.5 = -0.6 - 0.9 + 0.5 = -1.0 < 0$，预测负类（正确）
+  - 计算：$0.6 \times (-1) + 0.9 \times (-1) + 0.5 = -0.6 - 0.9 + 0.5 = -1.0 < 0$，预测负类（正确）
-    - 不更新
+  - 不更新
-    **样本3**：(2, 1)，正类
+**样本3**：(2, 1)，正类
-    - 计算：$0.6 \times 2 + 0.9 \times 1 + 0.5 = 1.2 + 0.9 + 0.5 = 2.6 > 0$，预测正类（正确）
+  - 计算：$0.6 \times 2 + 0.9 \times 1 + 0.5 = 1.2 + 0.9 + 0.5 = 2.6 > 0$，预测正类（正确）
-    - 不更新
+  - 不更新
-    **一轮迭代后参数**：$w_1 = 0.6$，$w_2 = 0.9$，$b = 0.5$
+**一轮迭代后参数**：$w_1 = 0.6$，$w_2 = 0.9$，$b = 0.5$
----
-**本章完**

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