差别
这里会显示出您选择的修订版和当前版本之间的差别。
| 两侧同时换到之前的修订记录 前一修订版 后一修订版 | 前一修订版 | ||
| 概率论:随机变量及其分布 [2026/02/19 16:16] – [2.5.1 离散型随机变量函数的分布] 张叶安 | 概率论:随机变量及其分布 [2026/04/01 12:47] (当前版本) – [2.4.3 常见连续型分布] 张叶安 | ||
|---|---|---|---|
| 行 216: | 行 216: | ||
| (2) 由无记忆性：$P(X > 1500 | X > 500) = P(X > 1000) = e^{-1} \approx 0.368$ | (2) 由无记忆性：$P(X > 1500 | X > 500) = P(X > 1000) = e^{-1} \approx 0.368$ | ||
| - | **3. 正态分布** | + | **3. 正态分布(高斯分布)** |
| 若随机变量 $X$ 的密度函数为 | 若随机变量 $X$ 的密度函数为 | ||
| 行 346: | 行 346: | ||
| **基础题** | **基础题** | ||
| + | |||
| 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。 | 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。 | ||
| 行 353: | 行 354: | ||
| **提高题** | **提高题** | ||
| + | |||
| 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求： | 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求： | ||
| - | (a) 至少售出 2 件的概率 | + | |
| - | | + | (a) 至少售出 2 件的概率 |
| + | |||
| + | (b) 已知至少售出 1 件，求至少售出 2 件的概率 | ||
| 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。 | 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。 | ||
| **挑战题** | **挑战题** | ||
| + | |||
| 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。 | 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。 | ||
张叶安