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| 概率论:随机变量及其分布 [2026/02/19 16:16] – [2.5.1 离散型随机变量函数的分布] 张叶安 | 概率论:随机变量及其分布 [2026/02/19 16:16] (当前版本) – [2.7 习题] 张叶安 | ||
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| 行 346: | 行 346: | ||
| **基础题** | **基础题** | ||
| + | |||
| 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。 | 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。 | ||
| 行 353: | 行 354: | ||
| **提高题** | **提高题** | ||
| + | |||
| 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求： | 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求： | ||
| - | (a) 至少售出 2 件的概率 | + | |
| - | | + | (a) 至少售出 2 件的概率 |
| + | |||
| + | (b) 已知至少售出 1 件，求至少售出 2 件的概率 | ||
| 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。 | 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。 | ||
| **挑战题** | **挑战题** | ||
| + | |||
| 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。 | 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。 | ||
张叶安