概率论:随机变量及其分布

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概率论:随机变量及其分布 [2026/02/19 16:13] – [2.1.2 随机变量的定义] 张叶安概率论:随机变量及其分布 [2026/02/19 16:16] (当前版本) – [2.7 习题] 张叶安
行 49: 行 49:
 分布律常用表格表示： 分布律常用表格表示：
 | $X$ | $x_1$ | $x_2$ | $\cdots$ | $x_k$ | $\cdots$ | | $X$ | $x_1$ | $x_2$ | $\cdots$ | $x_k$ | $\cdots$ |
-|-----|-------|-------|----------|-------|----------| 
 | $P$ | $p_1$ | $p_2$ | $\cdots$ | $p_k$ | $\cdots$ | | $P$ | $p_1$ | $p_2$ | $\cdots$ | $p_k$ | $\cdots$ |
  
行 273: 行 272:
 **例 2.7** 设 $X$ 的分布律为 **例 2.7** 设 $X$ 的分布律为
 | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 | | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 |
-|-----|----|---|---|---| 
 | $P$ | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 | | $P$ | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 |
  
行 280: 行 278:
 **解：** **解：**
 | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 | | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 |
-|-----|----|---|---|---| 
 | $Y = X^2$ | 1 | 0 | 1 | 4 | | $Y = X^2$ | 1 | 0 | 1 | 4 |
  
行 349: 行 346:
  
 **基础题** **基础题**
 +
 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。
  
行 356: 行 354:
  
 **提高题** **提高题**
 +
 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求： 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求：
-   (a) 至少售出 2 件的概率 + 
-   (b) 已知至少售出 1 件，求至少售出 2 件的概率+(a) 至少售出 2 件的概率 
 + 
 +(b) 已知至少售出 1 件，求至少售出 2 件的概率
  
 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。
  
 **挑战题** **挑战题**
 +
 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。
  
  
  
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  • 概率论/随机变量及其分布.1771488806.txt.gz
  • 最后更改: 2026/02/19 16:13
  • 由 张叶安