概率论:随机变量及其分布

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概率论:随机变量及其分布 [2026/02/19 16:12] – 创建 张叶安概率论:随机变量及其分布 [2026/02/19 16:16] (当前版本) – [2.7 习题] 张叶安
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 **定义 2.1（随机变量）** **定义 2.1（随机变量）**
 +
 设随机试验的样本空间为 $\Omega$，若对每个样本点 $\omega \in \Omega$，都有唯一的实数 $X(\omega)$ 与之对应，则称实值函数 $X = X(\omega)$ 为定义在 $\Omega$ 上的**随机变量**。 设随机试验的样本空间为 $\Omega$，若对每个样本点 $\omega \in \Omega$，都有唯一的实数 $X(\omega)$ 与之对应，则称实值函数 $X = X(\omega)$ 为定义在 $\Omega$ 上的**随机变量**。
  
 **随机变量的特点：** **随机变量的特点：**
 +
 1. 随机性：试验前不知道取何值 1. 随机性：试验前不知道取何值
 +
 2. 统计规律性：取值有确定的概率分布 2. 统计规律性：取值有确定的概率分布
  
行 46: 行 49:
 分布律常用表格表示： 分布律常用表格表示：
 | $X$ | $x_1$ | $x_2$ | $\cdots$ | $x_k$ | $\cdots$ | | $X$ | $x_1$ | $x_2$ | $\cdots$ | $x_k$ | $\cdots$ |
-|-----|-------|-------|----------|-------|----------| 
 | $P$ | $p_1$ | $p_2$ | $\cdots$ | $p_k$ | $\cdots$ | | $P$ | $p_1$ | $p_2$ | $\cdots$ | $p_k$ | $\cdots$ |
  
行 270: 行 272:
 **例 2.7** 设 $X$ 的分布律为 **例 2.7** 设 $X$ 的分布律为
 | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 | | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 |
-|-----|----|---|---|---| 
 | $P$ | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 | | $P$ | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 |
  
行 277: 行 278:
 **解：** **解：**
 | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 | | $X$ | -1 | 0 | 1 | 2 |
-|-----|----|---|---|---| 
 | $Y = X^2$ | 1 | 0 | 1 | 4 | | $Y = X^2$ | 1 | 0 | 1 | 4 |
  
行 346: 行 346:
  
 **基础题** **基础题**
 +
 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。 1. 设 $X$ 的分布律为 $P(X = k) = \frac{c}{k(k+1)}$（$k = 1, 2, \ldots$），求常数 $c$ 和 $P(X \geq 3)$。
  
行 353: 行 354:
  
 **提高题** **提高题**
 +
 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求： 4. 某商店每月销售的某商品数 $X \sim P(4)$，求：
-   (a) 至少售出 2 件的概率 + 
-   (b) 已知至少售出 1 件，求至少售出 2 件的概率+(a) 至少售出 2 件的概率 
 + 
 +(b) 已知至少售出 1 件，求至少售出 2 件的概率
  
 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。 5. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $Y = e^X$ 的密度函数（对数正态分布）。
  
 **挑战题** **挑战题**
 +
 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。 6. 设 $X$ 的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$（$-\infty < x < +\infty$），求 $X$ 的分布函数和 $P(-1 < X < 2)$。
  
  
  
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  • 最后更改: 2026/02/19 16:12
  • 由 张叶安