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| 概率论:大数定律与中心极限定理 [2026/02/19 16:39] – 创建 张叶安 | 概率论:大数定律与中心极限定理 [2026/02/19 16:41] (当前版本) – [5.4 习题] 张叶安 | ||
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| **基础题** | **基础题** | ||
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| 1. 设 $X$ 的方差为 2，用切比雪夫不等式估计 $P(|X - E(X)| \geq 2)$。 | 1. 设 $X$ 的方差为 2，用切比雪夫不等式估计 $P(|X - E(X)| \geq 2)$。 | ||
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| **提高题** | **提高题** | ||
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| 3. 一复杂的系统由 $n$ 个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为 0.9。且必须至少有 80% 的部件正常工作才能使整个系统正常工作。问 $n$ 至少为多大才能使系统的可靠性不低于 0.95？ | 3. 一复杂的系统由 $n$ 个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为 0.9。且必须至少有 80% 的部件正常工作才能使整个系统正常工作。问 $n$ 至少为多大才能使系统的可靠性不低于 0.95？ | ||
| 行 151: | 行 153: | ||
| **挑战题** | **挑战题** | ||
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| 5. 设 $X_n \sim B(n, p_n)$，若 $np_n \to \lambda > 0$，证明： | 5. 设 $X_n \sim B(n, p_n)$，若 $np_n \to \lambda > 0$，证明： | ||
| $$P(X_n = k) \to \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$ | $$P(X_n = k) \to \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$ | ||
张叶安