概率论:多维随机变量

差别

这里会显示出您选择的修订版和当前版本之间的差别。

到此差别页面的链接

后一修订版		 前一修订版
概率论:多维随机变量 [2026/02/19 16:18] – 创建 张叶安概率论:多维随机变量 [2026/02/19 16:20] (当前版本) – [3.6.1 离散型情形] 张叶安
行 15: 行 15:
  
 **定义 3.2（联合分布函数）** **定义 3.2（联合分布函数）**
 +
 设 $(X, Y)$ 是二维随机变量，对任意实数 $x, y$，二元函数 设 $(X, Y)$ 是二维随机变量，对任意实数 $x, y$，二元函数
 +
 $$F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)$$ $$F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)$$
 +
 称为 $(X, Y)$ 的**联合分布函数**。 称为 $(X, Y)$ 的**联合分布函数**。
  
行 22: 行 25:
  
 **性质：** **性质：**
 +
 1. $0 \leq F(x, y) \leq 1$ 1. $0 \leq F(x, y) \leq 1$
 +
 2. $F(x, y)$ 关于 $x$ 和 $y$ 都是单调不减的 2. $F(x, y)$ 关于 $x$ 和 $y$ 都是单调不减的
 +
 3. $F(x, y)$ 关于 $x$ 和 $y$ 都是右连续的 3. $F(x, y)$ 关于 $x$ 和 $y$ 都是右连续的
 +
 4. $F(-\infty, y) = F(x, -\infty) = 0$，$F(+\infty, +\infty) = 1$ 4. $F(-\infty, y) = F(x, -\infty) = 0$，$F(+\infty, +\infty) = 1$
 +
 5. 对任意 $x_1 < x_2$，$y_1 < y_2$： 5. 对任意 $x_1 < x_2$，$y_1 < y_2$：
-   $$P(x_1 < X \leq x_2, y_1 < Y \leq y_2) = F(x_2, y_2) - F(x_2, y_1) - F(x_1, y_2) + F(x_1, y_1)$$+ 
 +$$P(x_1 < X \leq x_2, y_1 < Y \leq y_2) = F(x_2, y_2) - F(x_2, y_1) - F(x_1, y_2) + F(x_1, y_1)$$
  
 ===== 3.2 二维离散型随机变量 ===== ===== 3.2 二维离散型随机变量 =====
行 44: 行 53:
 常用表格表示： 常用表格表示：
 | $X \backslash Y$ | $y_1$ | $y_2$ | $\cdots$ | $y_j$ | $\cdots$ | | $X \backslash Y$ | $y_1$ | $y_2$ | $\cdots$ | $y_j$ | $\cdots$ |
-|------------------|-------|-------|----------|-------|----------| 
 | $x_1$ | $p_{11}$ | $p_{12}$ | $\cdots$ | $p_{1j}$ | $\cdots$ | | $x_1$ | $p_{11}$ | $p_{12}$ | $\cdots$ | $p_{1j}$ | $\cdots$ |
 | $x_2$ | $p_{21}$ | $p_{22}$ | $\cdots$ | $p_{2j}$ | $\cdots$ | | $x_2$ | $p_{21}$ | $p_{22}$ | $\cdots$ | $p_{2j}$ | $\cdots$ |
行 55: 行 63:
 （1）有放回： （1）有放回：
 | $X \backslash Y$ | 0 | 1 | | $X \backslash Y$ | 0 | 1 |
-|------------------|---|---| 
 | 0 | $\frac{9}{25}$ | $\frac{6}{25}$ | | 0 | $\frac{9}{25}$ | $\frac{6}{25}$ |
 | 1 | $\frac{6}{25}$ | $\frac{4}{25}$ | | 1 | $\frac{6}{25}$ | $\frac{4}{25}$ |
行 61: 行 68:
 （2）无放回： （2）无放回：
 | $X \backslash Y$ | 0 | 1 | | $X \backslash Y$ | 0 | 1 |
-|------------------|---|---| 
 | 0 | $\frac{6}{20}$ | $\frac{6}{20}$ | | 0 | $\frac{6}{20}$ | $\frac{6}{20}$ |
 | 1 | $\frac{6}{20}$ | $\frac{2}{20}$ | | 1 | $\frac{6}{20}$ | $\frac{2}{20}$ |
行 223: 行 229:
 **解：** **解：**
 | $(X, Y)$ | $(0, 0)$ | $(0, 1)$ | $(1, 0)$ | $(1, 1)$ | | $(X, Y)$ | $(0, 0)$ | $(0, 1)$ | $(1, 0)$ | $(1, 1)$ |
-|----------|----------|----------|----------|----------| 
 | $Z$ | 0 | 1 | 1 | 2 | | $Z$ | 0 | 1 | 1 | 2 |
 | $P$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | | $P$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ |
Detach Close

该主题尚不存在

您访问的页面并不存在。如果允许，您可以使用创建该页面按钮来创建它。

  • 概率论/多维随机变量.1771489108.txt.gz
  • 最后更改: 2026/02/19 16:18
  • 由 张叶安