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| 数学分析:1_型未定式 [2026/07/20 13:32] – [二、为什么叫"未定式"？] 张叶安 | 数学分析:1_型未定式 [2026/07/20 13:34] (当前版本) – [十、一句话总结] 张叶安 | ||
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| 行 57: | 行 57: | ||
| 当 $x \to x_0$ 时： | 当 $x \to x_0$ 时： | ||
| - | - $(1 + \alpha)^{1/ | + | |
| - | - 指数部分 $\alpha \cdot v = (u - 1) \cdot v \to L$（某个极限值） | + | - 指数部分 $\alpha \cdot v = (u - 1) \cdot v \to L$（某个极限值） |
| 所以： | 所以： | ||
| 行 140: | 行 140: | ||
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| - | ===== 七、常见等价无穷小（配合公式使用）===== | ||
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| - | 当 $x \to 0$ 时： | ||
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| - | | 表达式 | 等价无穷小 | | ||
| - | | :--- | :--- | | ||
| - | | $\ln(1+x)$ | $x$ | | ||
| - | | $e^x - 1$ | $x$ | | ||
| - | | $\sin x$ | $x$ | | ||
| - | | $\tan x$ | $x$ | | ||
| - | | $1 - \cos x$ | $\frac{x^2}{2}$ | | ||
| - | | $\arcsin x$ | $x$ | | ||
| - | | $\arctan x$ | $x$ | | ||
| - | |||
| - | > 在 1^∞ 型中，最常用的是 $\ln(1+x) \sim x$（即 $\ln u \sim u-1$ 当 $u \to 1$） | ||
| ===== 八、易错点提醒 ===== | ===== 八、易错点提醒 ===== | ||
| 行 170: | 行 155: | ||
| | 未定式 | 处理方法 | | | 未定式 | 处理方法 | | ||
| - | | :--- | :--- | | ||
| | $\frac{0}{0}$ | 洛必达法则、等价无穷小、泰勒展开 | | | $\frac{0}{0}$ | 洛必达法则、等价无穷小、泰勒展开 | | ||
| | $\frac{\infty}{\infty}$ | 洛必达法则、抓大头 | | | $\frac{\infty}{\infty}$ | 洛必达法则、抓大头 | | ||
| 行 181: | 行 165: | ||
| ===== 十、一句话总结 ===== | ===== 十、一句话总结 ===== | ||
| - | > **1^∞ 型未定式的本质**：\ | + | > **1^∞ 型未定式的本质**： |
| - | > 底数" | + | > 底数" |
| > 用公式 $e^{\lim v(u-1)}$ 就能把这个" | > 用公式 $e^{\lim v(u-1)}$ 就能把这个" | ||
张叶安