差别
这里会显示出您选择的修订版和当前版本之间的差别。
| 数学分析:级数 [2026/02/18 19:49] – 创建 张叶安 | 数学分析:级数 [2026/02/19 15:30] (当前版本) – [5.7 习题] 张叶安 | ||
|---|---|---|---|
| 行 337: | 行 337: | ||
| **基础题** | **基础题** | ||
| + | |||
| 1. 用定义判别 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ 的敛散性，若收敛求其和。 | 1. 用定义判别 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ 的敛散性，若收敛求其和。 | ||
| 2. 判别下列级数的敛散性： | 2. 判别下列级数的敛散性： | ||
| - | (a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$ | + | |
| - | | + | (a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$ |
| + | |||
| + | (b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{10^n}$ | ||
| 3. 求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n x^n$ 的收敛域及和函数。 | 3. 求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n x^n$ 的收敛域及和函数。 | ||
| **提高题** | **提高题** | ||
| + | |||
| 4. 判别 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\ln n}{n}$ 是绝对收敛还是条件收敛。 | 4. 判别 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\ln n}{n}$ 是绝对收敛还是条件收敛。 | ||
| 行 351: | 行 355: | ||
| **挑战题** | **挑战题** | ||
| + | |||
| 6. 设 $a_n > 0$，$\sum a_n$ 发散，$S_n = a_1 + \cdots + a_n$，证明 $\sum \frac{a_n}{S_n^2}$ 收敛。 | 6. 设 $a_n > 0$，$\sum a_n$ 发散，$S_n = a_1 + \cdots + a_n$，证明 $\sum \frac{a_n}{S_n^2}$ 收敛。 | ||
张叶安