数学分析:积分学

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数学分析:积分学 [2026/02/18 19:49] – 创建 张叶安数学分析:积分学 [2026/02/19 15:26] (当前版本) – [4.5 习题] 张叶安
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 **基础题** **基础题**
 +
 1. 计算下列不定积分： 1. 计算下列不定积分：
-   (a) $\int \frac{1}{x\ln x}dx$ + 
-   (b) $\int x^2 e^{-x}dx$ +(a) $\int \frac{1}{x\ln x}dx$ 
-   (c) $\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx$+ 
 +(b) $\int x^2 e^{-x}dx$ 
 + 
 +(c) $\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx$
  
 2. 计算下列定积分： 2. 计算下列定积分：
-   (a) $\int_0^{\pi/2} \sin^2 x dx$ + 
-   (b) $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}dx$ +(a) $\int_0^{\pi/2} \sin^2 x dx$ 
-   (c) $\int_0^{\ln 2} \sqrt{e^x-1}dx$+ 
 +(b) $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}dx$ 
 + 
 +(c) $\int_0^{\ln 2} \sqrt{e^x-1}dx$
  
 **提高题** **提高题**
 +
 3. 设 $f(x)$ 连续，$F(x) = \int_x^{e^{-x}} f(t)dt$，求 $F'(x)$。 3. 设 $f(x)$ 连续，$F(x) = \int_x^{e^{-x}} f(t)dt$，求 $F'(x)$。
  
行 358: 行 366:
  
 **挑战题** **挑战题**
 +
 6. 设 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上连续，证明：$\int_0^\pi xf(\sin x)dx = \frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x)dx$。 6. 设 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上连续，证明：$\int_0^\pi xf(\sin x)dx = \frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x)dx$。
  
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  • 最后更改: 2026/02/18 19:49
  • 由 张叶安