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--- 数学分析:牛顿时代的微积分 [2026/04/24 21:40] – 张叶安
+++ 数学分析:牛顿时代的微积分 [2026/04/27 23:45] (当前版本) – 张叶安
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 瞬时，意味着在这一瞬间其移动的位移为0，移动的时间也为0，0不能作为除数，瞬时速度无法直接求解。
-牛顿用一个动态的无穷小量来描述这个问题，即位移的无穷小量和时间的无穷小量的“终极比”来描述瞬时速度。
+牛顿用一个动态的无穷小量来描述这个问题，无穷小量的意思，就类似于“线段的长度无限缩小，最后会变成一个点，但是现在它还是一根线”。
-无穷小量的意思，就类似于“线段的长度无限缩小，最后会变成一个点，但是现在它还是一根线”。
+一尺之棰是有长度的，日取一半，就算取成粉末也是有长度的，即使在无穷大的时间之后，它也是一个无穷小的线段，但是和点的区别并不大。
-一尺之棰是有长度的，日取一半，就算取成粉末也是有长度的，只有在无穷大的时间之后，它才会变成一个点，达到取尽的结果。
+现在我们来“日取其半”,可知当位移取 $4/{2^{n}}$时，时间取$2/{2^{n}}$，当n趋近于无穷大的时候，位移和时间都变成一个“几乎可以忽略的值”，这就是无穷小量，一个动态趋近于无穷小的值。
-现在我们来日取其半,可知当位移取 $4/{2^{n}}$时，时间取$2/{2^{n}}$，当n趋近于无穷大的时候，位移和时间都变成一个“几乎可以忽略的值”，这就是无穷小量，一个动态趋近于无穷小的值。
+他们的比值，也就是瞬时速度，一直为2m/s。
-他们的终极比，也就是瞬时速度，一直为2m/s。
+以下为趋近的过程（小数点精度有限，显示不全）
-以下为趋近的过程
 |位移(m)|时间(s)|速度(m/s)|
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 如速度的函数是$c2^t$,在2s内走过了4m，求c。
-用0.01s来充当无穷小的时间间隔，虽然不准确但是可以看看精度如何。
+用0.01s来“等效于”无穷小的时间间隔，虽然不准确但是可以看看精度如何。
-|时间（间隔0.01s）|瞬时速度除以C=$2^t$|瞬时速度除以C后求和$\Sigma 2^t$|总位移除以C$\Sigma 2^t \cdot 0.01$|
+|时间（间隔0.01s）|“瞬时速度除以C”=$2^t$|“瞬时速度除以C后求和”=$\Sigma 2^t$|“总位移除以C”=$\Sigma 2^t \cdot 0.01$|
 |0.01000000000000000000|1.00695555005672000000|1.00695555005672000000|0.01006955550056720000|
 |0.02000000000000000000|1.01395947979003000000|2.02091502984675000000|0.02020915029846750000|
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 |1.99000000000000000000|3.97236998174815000000|430.31024513325300000000|4.30310245133253000000|
 |2.00000000000000000000|4.00000000000000000000|434.31024513325300000000|4.34310245133253000000|
-| | |结论：c\=|0.92100060839521300000|
+| | |结论：$c=4/(\Sigma 2^t$*0.01)|0.92100060839521300000|
 实际$c=4/3 \ln 2 = 0.924196$

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