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| 数学分析:微分学 [2026/02/19 15:24] – [3.9 习题] 张叶安 | 数学分析:微分学 [2026/02/19 15:24] (当前版本) – [3.9 习题] 张叶安 | ||
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| 行 387: | 行 387: | ||
| **基础题** | **基础题** | ||
| + | |||
| 1. 用定义求 $f(x) = \sqrt{x}$ 在 $x = 1$ 处的导数。 | 1. 用定义求 $f(x) = \sqrt{x}$ 在 $x = 1$ 处的导数。 | ||
| + | |||
| 2. 求下列函数的导数： | 2. 求下列函数的导数： | ||
| 行 397: | 行 399: | ||
| **提高题** | **提高题** | ||
| + | |||
| 3. 设 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上连续，在 $(0, 1)$ 内可导，$f(0) = f(1) = 0$，$f\left(\frac{1}{2}\right) = 1$。证明存在 $\xi \in (0, 1)$ 使 $f' | 3. 设 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上连续，在 $(0, 1)$ 内可导，$f(0) = f(1) = 0$，$f\left(\frac{1}{2}\right) = 1$。证明存在 $\xi \in (0, 1)$ 使 $f' | ||
| 行 402: | 行 405: | ||
| **挑战题** | **挑战题** | ||
| + | |||
| 5. 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上二阶可导，$f(a) = f(b) = 0$，且存在 $c \in (a, b)$ 使 $f(c) > 0$。证明存在 $\xi \in (a, b)$ 使 $f'' | 5. 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上二阶可导，$f(a) = f(b) = 0$，且存在 $c \in (a, b)$ 使 $f(c) > 0$。证明存在 $\xi \in (a, b)$ 使 $f'' | ||
张叶安