常微分方程:微分方程的基本概念

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常微分方程:微分方程的基本概念 [2026/02/19 17:14] – 创建 张叶安常微分方程:微分方程的基本概念 [2026/02/19 17:17] (当前版本) – [1.7 参考答案] 张叶安
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 **习题 1.1** 判断下列方程的阶数，并指出是线性还是非线性的： **习题 1.1** 判断下列方程的阶数，并指出是线性还是非线性的：
-  a) $y'' + xy' + y = 0$ +a) $y'' + xy' + y = 0$ 
-  b) $(y')^3 + xy = 0$ + 
-  c) $\frac{d^4y}{dx^4} + y = \sin x$ +b) $(y')^3 + xy = 0$ 
-  d) $\frac{dy}{dx} = x^2 + y^2$+ 
 +c) $\frac{d^4y}{dx^4} + y = \sin x$ 
 + 
 +d) $\frac{dy}{dx} = x^2 + y^2$
  
 **习题 1.2** 验证下列函数是否为相应方程的解： **习题 1.2** 验证下列函数是否为相应方程的解：
-  a) $y = Ce^{-x}$ 与 $y' + y = 0$ + 
-  b) $y = x\sin x$ 与 $xy' - y = x^2\cos x$+a) $y = Ce^{-x}$ 与 $y' + y = 0$ 
 + 
 +b) $y = x\sin x$ 与 $xy' - y = x^2\cos x$
  
 **习题 1.3** 求下列方程的通解，并求满足给定初值条件的特解： **习题 1.3** 求下列方程的通解，并求满足给定初值条件的特解：
-  a) $y' = 3x^2, y(0) = 1$ + 
-  b) $y'' = 6x, y(0) = 0, y'(0) = 1$+a) $y' = 3x^2, y(0) = 1$ 
 + 
 +b) $y'' = 6x, y(0) = 0, y'(0) = 1$
  
 **习题 1.4** 一曲线通过点 $(1, 2)$，且曲线上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，求该曲线的方程。 **习题 1.4** 一曲线通过点 $(1, 2)$，且曲线上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，求该曲线的方程。
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 **习题 1.1** **习题 1.1**
-  a) 二阶，线性 + 
-  b) 一阶，非线性 +a) 二阶，线性 
-  c) 四阶，线性 + 
-  d) 一阶，非线性+b) 一阶，非线性 
 + 
 +c) 四阶，线性 
 + 
 +d) 一阶，非线性
  
 **习题 1.2** **习题 1.2**
-  a) 是解 + 
-  b) 是解+a) 是解 
 + 
 +b) 是解
  
 **习题 1.3** **习题 1.3**
-  a) 通解 $y = x^3 + C$，特解 $y = x^3 + 1$ + 
-  b) 通解 $y = x^3 + C_1x + C_2$，特解 $y = x^3 + x$+a) 通解 $y = x^3 + C$，特解 $y = x^3 + 1$ 
 + 
 +b) 通解 $y = x^3 + C_1x + C_2$，特解 $y = x^3 + x$
  
 **习题 1.4** $y = \frac{x^3}{3} + \frac{5}{3}$ **习题 1.4** $y = \frac{x^3}{3} + \frac{5}{3}$
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  • 最后更改: 2026/02/19 17:14
  • 由 张叶安