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| 常微分方程:常系数线性微分方程组 [2026/02/21 14:14] – [8.5 习题] 张叶安 | 常微分方程:常系数线性微分方程组 [2026/02/21 14:14] (当前版本) – [8.6 参考答案] 张叶安 | ||
|---|---|---|---|
| 行 197: | 行 197: | ||
| **习题 8.1** | **习题 8.1** | ||
| - | | + | |
| - | b) $\mathbf{x} = e^t(c_1\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} -\sin t \\ \cos t \end{pmatrix})$ | + | a) $\mathbf{x} = c_1\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}e^{4t} + c_2\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}e^{-t}$ |
| - | c) $\mathbf{x} = c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}e^{3t} + c_2\left[\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}t + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right]e^{3t}$ | + | |
| + | b) $\mathbf{x} = e^t(c_1\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} -\sin t \\ \cos t \end{pmatrix})$ | ||
| + | |||
| + | c) $\mathbf{x} = c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}e^{3t} + c_2\left[\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}t + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right]e^{3t}$ | ||
| **习题 8.2** | **习题 8.2** | ||
| - | | + | |
| - | b) $\begin{pmatrix} e^t & te^t \\ 0 & e^t \end{pmatrix}$ | + | a) $\begin{pmatrix} e^{2t} & 0 \\ 0 & e^{3t} \end{pmatrix}$ |
| - | c) $\begin{pmatrix} e^t & 0 \\ 0 & e^{-t} \end{pmatrix}$ | + | |
| + | b) $\begin{pmatrix} e^t & te^t \\ 0 & e^t \end{pmatrix}$ | ||
| + | |||
| + | c) $\begin{pmatrix} e^t & 0 \\ 0 & e^{-t} \end{pmatrix}$ | ||
| **习题 8.3** $\mathbf{x} = e^{2t}\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix}$ | **习题 8.3** $\mathbf{x} = e^{2t}\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix}$ | ||
张叶安