常微分方程:常系数线性微分方程组

差别

这里会显示出您选择的修订版和当前版本之间的差别。

到此差别页面的链接

后一修订版		 前一修订版
常微分方程:常系数线性微分方程组 [2026/02/19 17:24] – 创建 张叶安常微分方程:常系数线性微分方程组 [2026/02/21 14:14] (当前版本) – [8.6 参考答案] 张叶安
行 168: 行 168:
  
 **习题 8.1** 求解下列齐次方程组： **习题 8.1** 求解下列齐次方程组：
-  a) $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\mathbf{x}$ + 
-  b) $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\mathbf{x}$ +a) $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\mathbf{x}$ 
-  c) $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}\mathbf{x}$+ 
 +b) $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\mathbf{x}$ 
 + 
 +c) $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}\mathbf{x}$
  
 **习题 8.2** 计算下列矩阵的指数函数 $e^{At}$： **习题 8.2** 计算下列矩阵的指数函数 $e^{At}$：
-  a) $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ + 
-  b) $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ +a) $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 
-  c) $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$+ 
 +b) $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ 
 + 
 +c) $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$
  
 **习题 8.3** 求解初值问题： **习题 8.3** 求解初值问题：
行 181: 行 187:
  
 **习题 8.4** 设 $A$ 是 $n \times n$ 矩阵，证明： **习题 8.4** 设 $A$ 是 $n \times n$ 矩阵，证明：
-  a) $(e^{At})^{-1} = e^{-At}$ + 
-  b) 若 $A$ 是反对称矩阵（$A^T = -A$），则 $e^{At}$ 是正交矩阵。+a) $(e^{At})^{-1} = e^{-At}$ 
 + 
 +b) 若 $A$ 是反对称矩阵（$A^T = -A$），则 $e^{At}$ 是正交矩阵。
  
 **习题 8.5** 求解 $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}\mathbf{x} + \begin{pmatrix} e^t \\ 0 \end{pmatrix}$。 **习题 8.5** 求解 $\mathbf{x}' = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}\mathbf{x} + \begin{pmatrix} e^t \\ 0 \end{pmatrix}$。
行 189: 行 197:
  
 **习题 8.1** **习题 8.1**
-  a) $\mathbf{x} = c_1\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}e^{4t} + c_2\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}e^{-t}$ + 
-  b) $\mathbf{x} = e^t(c_1\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} -\sin t \\ \cos t \end{pmatrix})$ +a) $\mathbf{x} = c_1\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}e^{4t} + c_2\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}e^{-t}$ 
-  c) $\mathbf{x} = c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}e^{3t} + c_2\left[\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}t + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right]e^{3t}$+ 
 +b) $\mathbf{x} = e^t(c_1\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} -\sin t \\ \cos t \end{pmatrix})$ 
 + 
 +c) $\mathbf{x} = c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}e^{3t} + c_2\left[\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}t + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right]e^{3t}$
  
 **习题 8.2** **习题 8.2**
-  a) $\begin{pmatrix} e^{2t} & 0 \\ 0 & e^{3t} \end{pmatrix}$ + 
-  b) $\begin{pmatrix} e^t & te^t \\ 0 & e^t \end{pmatrix}$ +a) $\begin{pmatrix} e^{2t} & 0 \\ 0 & e^{3t} \end{pmatrix}$ 
-  c) $\begin{pmatrix} e^t & 0 \\ 0 & e^{-t} \end{pmatrix}$+ 
 +b) $\begin{pmatrix} e^t & te^t \\ 0 & e^t \end{pmatrix}$ 
 + 
 +c) $\begin{pmatrix} e^t & 0 \\ 0 & e^{-t} \end{pmatrix}$
  
 **习题 8.3** $\mathbf{x} = e^{2t}\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix}$ **习题 8.3** $\mathbf{x} = e^{2t}\begin{pmatrix} \cos t \\ \sin t \end{pmatrix}$
Detach Close

该主题尚不存在

您访问的页面并不存在。如果允许，您可以使用创建该页面按钮来创建它。

  • 常微分方程/常系数线性微分方程组.1771493057.txt.gz
  • 最后更改: 2026/02/19 17:24
  • 由 张叶安