常微分方程:变系数线性微分方程

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常微分方程:变系数线性微分方程 [2026/02/21 14:11] – [6.5.3 性质] 张叶安常微分方程:变系数线性微分方程 [2026/02/21 14:12] (当前版本) – [6.7 参考答案] 张叶安
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 **习题 6.1** 用幂级数法求下列方程在 $x = 0$ 附近的通解： **习题 6.1** 用幂级数法求下列方程在 $x = 0$ 附近的通解：
-  a) $y'' - xy' - y = 0$ + 
-  b) $(1-x^2)y'' - 2xy' + 2y = 0$+a) $y'' - xy' - y = 0$ 
 + 
 +b) $(1-x^2)y'' - 2xy' + 2y = 0$
  
 **习题 6.2** 验证 $P_2(x) = \frac{1}{2}(3x^2 - 1)$ 满足Legendre方程（$n = 2$）。 **习题 6.2** 验证 $P_2(x) = \frac{1}{2}(3x^2 - 1)$ 满足Legendre方程（$n = 2$）。
行 160: 行 162:
  
 **习题 6.1** **习题 6.1**
-  a) $y = a_0\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k}}{2^k k!} + a_1\sum_{k=0}^{\infty} \frac{2^k k! x^{2k+1}}{(2k+1)!}$ + 
-  b) $y = C_1x + C_2(1 - x\text{arctanh}x)$ 或级数形式+a) $y = a_0\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k}}{2^k k!} + a_1\sum_{k=0}^{\infty} \frac{2^k k! x^{2k+1}}{(2k+1)!}$ 
 + 
 +b) $y = C_1x + C_2(1 - x\text{arctanh}x)$ 或级数形式
  
 **习题 6.2** 直接代入验证。 **习题 6.2** 直接代入验证。
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  • 常微分方程/变系数线性微分方程.1771654301.txt.gz
  • 最后更改: 2026/02/21 14:11
  • 由 张叶安