工程数学:z变换

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工程数学:z变换 [2026/02/21 15:01] – 创建 张叶安工程数学:z变换 [2026/02/21 15:28] (当前版本) – [9.9 习题] 张叶安
行 153: 行 153:
 $$F(z) = \frac{-z}{z-1} + \frac{2z}{z-2}$$ $$F(z) = \frac{-z}{z-1} + \frac{2z}{z-2}$$
  
-$$f[n] = -u[n] + 2 \cdot 2^n u[n] = (2^{n+1} - 1)u[n]$+$$f[n] = -u[n] + 2 \cdot 2^n u[n] = (2^{n+1} - 1)u[n]$$
  
 ==== 9.5.3 留数法 ==== ==== 9.5.3 留数法 ====
行 231: 行 231:
  
 1. 求下列序列的Z变换： 1. 求下列序列的Z变换：
-   (a) $f[n] = \left(\frac{1}{3}\right)^n u[n]$ + 
-   (b) $f[n] = n(n-1)u[n]$ +(a) $f[n] = \left(\frac{1}{3}\right)^n u[n]$ 
-   (c) $f[n] = \cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)u[n]$+ 
 +(b) $f[n] = n(n-1)u[n]$ 
 + 
 +(c) $f[n] = \cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)u[n]$
  
 2. 求下列Z变换的逆变换： 2. 求下列Z变换的逆变换：
-   (a) $F(z) = \frac{1}{z-2}$，$|z| > 2$ + 
-   (b) $F(z) = \frac{z}{(z-1)(z-2)}$，$|z| > 2$ +(a) $F(z) = \frac{1}{z-2}$，$|z| > 2$ 
-   (c) $F(z) = \frac{z^2}{(z-\frac{1}{2})^2}$，$|z| > \frac{1}{2}$+ 
 +(b) $F(z) = \frac{z}{(z-1)(z-2)}$，$|z| > 2$ 
 + 
 +(c) $F(z) = \frac{z^2}{(z-\frac{1}{2})^2}$，$|z| > \frac{1}{2}$
  
 3. 用Z变换求解下列差分方程： 3. 用Z变换求解下列差分方程：
-   (a) $y[n] - 3y[n-1] + 2y[n-2] = u[n]$，$y[-1] = y[-2] = 0$ + 
-   (b) $y[n+2] - y[n] = 2^n$，$y[0] = 0$，$y[1] = 1$+(a) $y[n] - 3y[n-1] + 2y[n-2] = u[n]$，$y[-1] = y[-2] = 0$ 
 + 
 +(b) $y[n+2] - y[n] = 2^n$，$y[0] = 0$，$y[1] = 1$
  
 **二、思考题** **二、思考题**
行 251: 行 259:
  
 6. 利用终值定理，确定下列 $F(z)$ 的终值是否存在，若存在求出： 6. 利用终值定理，确定下列 $F(z)$ 的终值是否存在，若存在求出：
-   (a) $F(z) = \frac{z}{z-0.5}$ + 
-   (b) $F(z) = \frac{z}{z-2}$ +(a) $F(z) = \frac{z}{z-0.5}$ 
-   (c) $F(z) = \frac{z^2}{(z-1)^2}$+ 
 +(b) $F(z) = \frac{z}{z-2}$ 
 + 
 +(c) $F(z) = \frac{z^2}{(z-1)^2}$
  
 **三、应用题** **三、应用题**
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  • 最后更改: 2026/02/21 15:01
  • 由 张叶安