工程数学:解析函数

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工程数学:解析函数 [2026/02/21 14:57] – 创建 张叶安工程数学:解析函数 [2026/02/21 15:13] (当前版本) – [2.7 习题] 张叶安
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 2. 判断下列函数在何处可导、何处解析： 2. 判断下列函数在何处可导、何处解析：
-   (a) $f(z) = x^2 + iy^2$ + 
-   (b) $f(z) = 2xy + i(x^2 - y^2)$ +(a) $f(z) = x^2 + iy^2$ 
-   (c) $f(z) = |z|^2$+ 
 +(b) $f(z) = 2xy + i(x^2 - y^2)$ 
 + 
 +(c) $f(z) = |z|^2$
  
 3. 验证 $u(x, y) = e^x\cos y$ 是调和函数，并求其共轭调和函数。 3. 验证 $u(x, y) = e^x\cos y$ 是调和函数，并求其共轭调和函数。
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 9. 计算： 9. 计算：
-   (a) $\text{Ln}(1+i)$ + 
-   (b) $(-1)^{\sqrt{2}}$ +(a) $\text{Ln}(1+i)$ 
-   (c) $\cos(1+i)$+ 
 +(b) $(-1)^{\sqrt{2}}$ 
 + 
 +(c) $\cos(1+i)$
  
 10. 确定下列多值函数的单值分支： 10. 确定下列多值函数的单值分支：
-    (a) $\sqrt{z(z-1)}$ 在 $|z| > 1$ + 
-    (b) $\text{Ln}\frac{z-1}{z+1}$ 在沿 $[-1, 1]$ 割开的平面+(a) $\sqrt{z(z-1)}$ 在 $|z| > 1$ 
 + 
 +(b) $\text{Ln}\frac{z-1}{z+1}$ 在沿 $[-1, 1]$ 割开的平面
  
 ===== 本章小结 ===== ===== 本章小结 =====
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  • 最后更改: 2026/02/21 14:57
  • 由 张叶安