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--- 工程数学:级数 [2026/02/21 14:59] – 创建张叶安
+++ 工程数学:级数 [2026/02/21 15:21] (当前版本) – [4.8 习题] 张叶安
@@ 行 294: / 行 294: @@
 因此：
 $$f(z) = -\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{2^{n+1}} - \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{z^{2n+2}}$$
----
 **例4.5** 判定 $f(z) = \frac{\sin z}{z^3}$ 在 $z = 0$ 的奇点类型。
@@ 行 311: / 行 309: @@
 . 求下列幂级数的收敛半径：
-   (a) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^n}z^n$
-   (b) $\sum_{n=0}^{\infty}(1+i)^nz^n$
+(a) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^n}z^n$
-   (c) $\sum_{n=0}^{\infty}z^{n!}$
+(b) $\sum_{n=0}^{\infty}(1+i)^nz^n$
+(c) $\sum_{n=0}^{\infty}z^{n!}$
 . 将下列函数在指定点展开为泰勒级数：
-   (a) $\frac{1}{z+2}$ 在 $z = 1$
-   (b) $\cos^2 z$ 在 $z = 0$
+(a) $\frac{1}{z+2}$ 在 $z = 1$
-   (c) $\int_0^z e^{\zeta^2}d\zeta$ 在 $z = 0$
+(b) $\cos^2 z$ 在 $z = 0$
+(c) $\int_0^z e^{\zeta^2}d\zeta$ 在 $z = 0$
 . 将 $f(z) = \frac{1}{z^2-3z+2}$ 在下列区域展开为洛朗级数：
-   (a) $|z| < 1$；(b) $1 < |z| < 2$；(c) $|z| > 2$
+(a) $|z| < 1$；(b) $1 < |z| < 2$；(c) $|z| > 2$
 . 判定下列函数的孤立奇点类型：
-   (a) $\frac{z}{\sin z}$
-   (b) $\frac{1-\cos z}{z^2}$
+(a) $\frac{z}{\sin z}$
-   (c) $e^{\frac{1}{z-1}}$
-   (d) $\frac{1}{\sin\frac{1}{z}}$
+(b) $\frac{1-\cos z}{z^2}$
+(c) $e^{\frac{1}{z-1}}$
+(d) $\frac{1}{\sin\frac{1}{z}}$
 **二、思考题**

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