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--- 工程数学:留数理论 [2026/02/21 14:59] – 创建张叶安
+++ 工程数学:留数理论 [2026/02/21 15:23] (当前版本) – [5.7 习题] 张叶安
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 . 求下列函数在有限奇点处的留数：
-   (a) $\frac{1}{z^3-z^5}$
-   (b) $\frac{z^2}{(z^2+1)^2}$
+(a) $\frac{1}{z^3-z^5}$
-   (c) $\frac{1-\cos z}{z^3}$
-   (d) $z^2 e^{1/z}$
+(b) $\frac{z^2}{(z^2+1)^2}$
+(c) $\frac{1-\cos z}{z^3}$
+(d) $z^2 e^{1/z}$
 . 计算下列围道积分：
-   (a) $\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z\sin z}$
-   (b) $\oint_{|z|=2}\frac{e^z}{z^2(z-1)}dz$
+(a) $\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z\sin z}$
-   (c) $\oint_{|z|=3}\frac{z^{15}}{(z^2+1)^2(z^4+2)^3}dz$
+(b) $\oint_{|z|=2}\frac{e^z}{z^2(z-1)}dz$
+(c) $\oint_{|z|=3}\frac{z^{15}}{(z^2+1)^2(z^4+2)^3}dz$
 . 计算下列实积分：
-   (a) $\int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{5+3\sin\theta}$
-   (b) $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$
+(a) $\int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{5+3\sin\theta}$
-   (c) $\int_0^{\infty}\frac{\cos 2x}{x^2+4}dx$
+(b) $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$
+(c) $\int_0^{\infty}\frac{\cos 2x}{x^2+4}dx$
 **二、思考题**

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