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| 工程数学:本征值问题 [2026/02/21 15:06] – 创建 张叶安 | 工程数学:本征值问题 [2026/02/21 15:32] (当前版本) – [16.2 本征值与本征函数的性质] 张叶安 | ||
|---|---|---|---|
| 行 21: | 行 21: | ||
| 1. **本征值存在性：** 存在可列无穷多个本征值 | 1. **本征值存在性：** 存在可列无穷多个本征值 | ||
| - | $$\lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3 < \cdots < \lambda_n < \cdots$$ | + | |
| - | | + | $$\lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3 < \cdots < \lambda_n < \cdots$$ |
| + | |||
| + | 且 $\lim_{n \to \infty} \lambda_n = +\infty$ | ||
| 2. **本征函数正交性：** 对应不同本征值的本征函数带权 $\rho(x)$ 正交 | 2. **本征函数正交性：** 对应不同本征值的本征函数带权 $\rho(x)$ 正交 | ||
| - | $$\int_a^b y_m(x)y_n(x)\rho(x)dx = 0 \quad (m \neq n)$$ | + | |
| + | $$\int_a^b y_m(x)y_n(x)\rho(x)dx = 0 \quad (m \neq n)$$ | ||
| 3. **本征函数完备性：** 本征函数系 $\{y_n(x)\}$ 在 $[a, b]$ 上构成完备系 | 3. **本征函数完备性：** 本征函数系 $\{y_n(x)\}$ 在 $[a, b]$ 上构成完备系 | ||
张叶安