工程数学:保角映射

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工程数学:保角映射 [2026/02/21 15:00] – 创建 张叶安工程数学:保角映射 [2026/02/21 15:23] (当前版本) – [6.8 习题] 张叶安
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 1. 求将上半平面映射为单位圆 $|w| < 1$，且满足以下条件的分式线性映射： 1. 求将上半平面映射为单位圆 $|w| < 1$，且满足以下条件的分式线性映射：
-   (a) $f(i) = 0$，$f(\infty) = 1$ + 
-   (b) $f(2i) = 0$，$f'(2i) > 0$+(a) $f(i) = 0$，$f(\infty) = 1$ 
 + 
 +(b) $f(2i) = 0$，$f'(2i) > 0$
  
 2. 求将单位圆 $|z| < 1$ 映射为单位圆 $|w| < 1$，且满足以下条件的分式线性映射： 2. 求将单位圆 $|z| < 1$ 映射为单位圆 $|w| < 1$，且满足以下条件的分式线性映射：
-   (a) $f(\frac{1}{2}) = 0$，$f(-1) = 1$ + 
-   (b) $f(0) = \frac{1}{2}$，$f'(0) > 0$+(a) $f(\frac{1}{2}) = 0$，$f(-1) = 1$ 
 + 
 +(b) $f(0) = \frac{1}{2}$，$f'(0) > 0$
  
 3. 求将下列区域映射为上半平面的保角映射： 3. 求将下列区域映射为上半平面的保角映射：
-   (a) 扇形 $0 < \arg z < \frac{\pi}{3}$ + 
-   (b) 带形 $0 < \text{Im } z < \pi$ +(a) 扇形 $0 < \arg z < \frac{\pi}{3}$ 
-   (c) 区域 $|z| > 1$，$\text{Im } z > 0$+ 
 +(b) 带形 $0 < \text{Im } z < \pi$ 
 + 
 +(c) 区域 $|z| > 1$，$\text{Im } z > 0$
  
 **二、思考题** **二、思考题**
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  • 工程数学/保角映射.1771657222.txt.gz
  • 最后更改: 2026/02/21 15:00
  • 由 张叶安